Análisis de un árbol de decisiones

Un minorista tiene que decidir si la instalación que construirá en una nueva localización será grande o pequeña. La demanda en ese lugar puede ser pequeña o grande, con probabilidades estimadas en 0.4 y 0.6, respectivamente. Si se construye una instalación pequeña y la demanda resulta ser alta, el gerente podrá elegir entre no ampliar dicha instalación (beneficio = $223,000) o ampliarla (beneficio = $270,000). Si construye una instalación pequeña y la demanda es baja, no habrá razón para expandirse y el beneficio será de $200,000. Si se construye una instalación grande y la demanda resulta baja, las opciones son no hacer nada ($40,000) o estimular la demanda por medio de publicidad local. La respuesta a esa publicidad puede ser modesta o considerable, con probabilidades estimadas en 0.3 y 0.7, respectivamente. Si la respuesta es modesta, el beneficio estimado será de solamente $20,000; el beneficio se incrementaría a $220,000 si la respuesta fuera considerable. Finalmente, si se construye una instalación grande y la demanda resulta ser alta, el beneficio será de $800,000.

Trace un árbol de decisiones. Analícelo después para determinar el beneficio esperado de cada nodo de decisión y de acontecimiento. ¿Qué alternativa tiene el mayor beneficio esperado: la construcción de una instalación pequeña o la construcción de una instalación grande?

Solución

El árbol de decisiones de la figura 1 muestra la probabilidad de los acontecimientos y el beneficio de cada una de las siete combinaciones de alternativa y acontecimiento. La primera decisión es si conviene construir una instalación pequeña o una grande. El nodo respectivo se muestra primero, a la izquierda, porque es la decisión que el minorista debe tomar ahora. El segundo nodo de decisión (la opción de hacer una ampliación en fecha posterior) sólo se alcanzará si se construye una instalación pequeña y la demanda resulta ser alta. Por último, al tercer punto de decisión (la opción de hacer publicidad) se llegará solamente si el minorista decide construir una instalación grande y la demanda resulta ser baja.

El análisis del árbol de decisiones comienza con el cálculo de los beneficios esperados, de derecha a izquierda, que se ilustran en la figura 1, debajo de los nodos correspondientes de acontecimiento y decisión.

1.- Para el nodo de acontecimiento referente a hacer publicidad, el beneficio esperado es de 160, o sea, la suma del beneficio de cada acontecimiento ponderado de acuerdo con su probabilidad [0.3(20) + 0.7(220)].
2.- El beneficio esperado del nodo de decisión 3 es de 160 porque Hacer publicidad (160) es mejor que No hacer nada (40). Corte pues la alternativa No hacer nada.

Figura 1. Árbol de decisiones de un minorista (en $000)

3.- El beneficio del nodo de decisión 2 es de 270 porque Ampliar (270) es mejor que No ampliar (223). Corte No ampliar.

4.- El beneficio esperado del nodo de acontecimiento referente a la demanda, suponiendo que se construya una instalación pequeña, es de 242 [o sea, 0.4(200) + 0.6(270)].

5.- El beneficio esperado del nodo de acontecimiento referente a la demanda, suponiendo que se construya una instalación grande, es de 544 [o sea, 0.4(160) + 0.6(800)].

6.- El beneficio esperado del nodo de decisión 1 es de 544 porque el beneficio esperado de la instalación grande es el mayor. Corte Instalación pequeña.

Punto de decisión

El comerciante minorista debe construir la instalación grande. Esta decisión inicial es la única que tomará por ahora el minorista. Las decisiones subsiguientes se tomarán después de averiguar si la demanda efectivamente es alta o baja.

Fuente:

- Krajewski, Lee; Ritzman, Larry; Malhotra, Manoj. Administración de Operaciones. 8va Edición. 2008.